九一之卷：错料一帆超十程 第9章 才子为郎典石渠——王维（下）（1/2）

可是，白永安是可以的呀。

甚至，在隐藏于心底深处的自负作用之下，他还准备用上两套方法来解决这一问题。

为此，他对自己也是有一套明确交代的。

由于他从千年之后带来的标准方法，并不见得能被宋朝的士大夫们所接受。

甚至即便是那些数学高手，也很有可能认为是男难理解的。

所以，他要先用宋朝人可能看得懂的方法来解释。

宋朝人现在能看懂的，这类问题上的最高方法，当然就是会圆术了。

因此，白永安很快就在沙盘上写下了这几个字。

“方法一，会圆术求近似值。”

虽然只有短短的一行字，但在场的大臣当中就有好几个跳了出来，近乎用指着鼻尖的方式吼道：“太狂妄了。”

几名数学家也反应过来，他们在文字游戏上的功底当然是逊色于那些大臣的，但是他们毕竟是懂行的，自然知道白永安敢这么写，肯定是有第二个方法的存在。

只是他们有些后知后觉的是，既然第1个方法只能求近似解，那么第二个方法，极有可能是能够求出准确数的。

而且白永安还专门把这两个方法列在一起——他若是换了普通的高中生，恐怕还会有些不以为意，毕竟课本和参考书上，都经常出现这样的排版。

但在场的文臣和那些数学高手们，恐怕是没有见过他那些参考书和课本的。

所以他们只感觉到，一种潜在的狂妄，正向他们扑面而来。

不过，白永安好像根本就没有理会他们的意思。

他只在那里淡淡的书写着公式。

首先是一部分通俗易懂的内容。

它利用第1题的数据，在一个圆里画出了一个弓形，以及一条弦和垂直于它的半径。

接着他用一招简单的勾股定理，求出了那条弦到圆心的垂直距离。

接下来都是并不怎么通俗易懂的部分了。

那是一个会圆术的公式。

这段弧长，等于弧形高的平方乘以二，除以直径，再加上刚才求出来的垂直距离。

这是一个在北宋初年尚且不为人所熟知的公式。

就连刘益看到之后也有些手抖。

但他很快就发现，这个公式极有可能是准确的。

想要量出胡长来最简单的方式，就是找一根可以弯曲的绳子，然后把它贴到那段需要量的弧上。

因此这个公式其实并不难验证，只要他们胆敢在太后和皇帝面前摆弄这些东西就行。

而且白永安也知道，这一公式在圆心角不超过45度的时候，所测量的弧长的相对误差不会超过2%。

所以，无论刘益会不会当着皇帝和太后的面去亲身核对，他都不必太将之放在心上。

因此他继续书写了自己的第二种解法。

所谓的方法二当然是后世的标准解法。老一点的教科书上甚至将它列入其中，但后来新课标改革之后，相关的内容似乎就消失了。

高中三年倘若能碰到一道求弧长的题，那就有可能是清明节烧纸的时候，不小心把坟上荒草也给引燃了——那可就不是祖坟冒青烟了，而是祖坟冒黑烟，倒了大霉了。

不过对于白永安来说，即便这个公式有些冷门，但它毕竟还是简单的。

谁都知道圆心角比上360度，再乘以整个圆的周长就可以得出相应的弧长。

甚至高中生赵祯到现在都弄不明白，为什么刘益会觉得这个问题是什么千古难题呢？

他刚才，可是差一点就激动的站起来举手，要回答问题了。

但事实却是，数十年之后，沈括才第一次记录了这个近似求弧长的公式。

至于圆心角，仿佛一直就没有人提起一般。

当然，因为白永安是用第1题作为例子的，所以圆心角也没有直接给出。

不过这对他来说有什么难事呢？

诚如会圆术所描述的那样。半弦都已经给出来了，那么只要用它除以半径，得到它的正弦值，然后再翻翻数据表，找一下对应的角度，最后再乘以二，就可以得出一整个的圆心角了。

这种初中级别的题，能在这里难得住谁呀？

噢，没有正弦表是吧？

这个简单啊。

公元前二世纪的时候，古希腊数学家喜帕恰斯就做过一个，后来克劳狄斯-托勒密在他那部恢宏的巨著《天文学大成》当中，就不厌其烦的解释了许多，关于弦的基本定理——除了。最基本的计算定理之外，他还解释了如何建造一张精确的弦表，甚至记录了180度以内的圆心角所对应的弦的近似值，当然这些近似值都是和半径有关系的。

后来，印度也卷入了这一系列的发现当中，不过三哥更喜欢采用半弦来处理问题。

这一点其实没有什么好讽刺的，因为我们现在也常用这一招。

但需要注意的是，这样的处理方式得出来的数值并不准确。

虽然和会圆术不是同一个原理，但圆的基本性质决定了，他们无论从哪条路出手都必然要面对这个问题。

因此，从六世纪的阿耶波多到十二世纪的婆什迦罗第二，人们发现了越来越复杂的近似值计算方法。

但再到后来，印度人在这方面的贡献就微乎其微了。

有意思的是，诚如阿拉伯数字的传播方式一样，几乎在每一种情况之下，印度的数学思想，都有机会通过阿拉伯数学家传到欧洲。

欧洲的数学家们，因为阿拉伯文的复杂，而错误的将梵文当中的正弦一词翻译成了“ sinus”，也就是“胸部”的意思。

从那时候——10世纪左右——开始，“胸部”概念就开始在欧洲积蓄着自己的力量。

诚如圆心角与弦长的相互关系，并没有引起中国人的重视一样，那个时候的“胸部”，也没有被人当成是一种函数，但这不能妨碍四百年之后的穆勒，将这一概念从天文学当中抠出来，挪到平面几何当中去使用。

四百年的时间相对这一过程来说，充分彰显了欧洲中世纪的黑暗。

后来的高中生将平面问题转化为立体问题去解决，恐怕都不需要四毫秒的时间。

但正是这四百年当中的某些变化，却是华夏文明所无比艳羡的。

由于古希腊是海贸立国，他们更早的注意到天文对于航线确定的重要意义。

因此在公元前的时候，球面三角问题就成为了他们关注的焦点。

所以，穆勒的工作是把球面三角问题进行了降维处理，将它和之前似乎缺少联系的平面几何融汇到了一起。

当然这个工作可能在之前就已经被人完成了，只是他们的相关著作，因为印刷术还没有被充分利用起来而无人知晓。

但不管怎么说，这一过程应该比把平面几何应用到立体当中要容易的多——虽然数百年之后的中国教育采用的正是后边的这种流程，甚至还自诩步步为营的阶梯式学习云云，但实际上理论教学最大的失败之处，就是他永远不知道现实需要什么样的理论。

因此中国教育，往往被认为是脱离社会的。

倘若宋朝的数学家们在球面三角问题上的关注时间，可以像古希腊和欧洲人一样长达上千年，那么微积分恐怕也就不会失之交臂。

有些人所谓的遗憾，有些人所谓的落后，其实都不是没有缘由的。

有些民族的劣根，确实是如同先天注定一般存在的。

但有些民族的光辉，不也同样如此吗？

虽然这些光辉没能在正弦值列表的求索过程当中发挥排头兵的作用，毕竟随着欧洲计算能力的提升，正弦列表开始变得更加准确的时候，我们仍然还没有踏上重新复兴的道路，但白永安穿越而来的那个时间节点里，欧洲人的这套把戏已经被普罗大众所熟知，甚至国产的超级计算机们，也曾经在那之前刷新过正弦值计算的相关记录。

时代总是在改变的。

虽然没有人能够屹立不倒，但也没有人会永远趴着。

于是一个简单的正弦值计算之后，圆心角就被求了出来。

虽然这个值也是近似的——并不像某些士大夫们显得那样，但白永安随身携带的那张列表，已经精确到了小数点以后不知多少位，因此即便同样是近似值，这一套方法也比第一种显得可信。

聪明的刘益当然很快意识到了这套方法的可行之处，他丢下手中的毛笔，承认了自己的失败。

如此以来，在已经过去四场，总共只有6场的比赛当中，白永安已经取得了三比一的巨大优势。

这意味着，他已经立于不败之地。

面对这样的结果，大臣们开始面面相觑起来，有很多人都看到了吕夷简刚才的动作，起初他们还认为是势在必得，但现在看来吕夷简的手段还是不够高明。

吕夷简也很无奈，他分明已经叮嘱对方，要出一个此前没有人能够解决出来的世纪难题，可对方怎么就解出来了呢？

刘太后此时也是分外无奈，她是个颇有心机的女人，因此即便不知道吕夷简的安排，也猜到了这家伙刚才在做什么。

但他万万没有想到，素称足智多谋的吕夷简竟然会在这件小事上栽了跟头。

她缓缓地看向刘益，知道是这个具体落实的人出了岔子，但她也不好多说什么。

那个人的官位，不值得她这个堂堂太后出手。

甚至她只需要用一句轻飘飘的话，就能够挽回吕夷简那个白痴造成的败局。

“楚衍、周琮。”

听到太后的呼喊，这两个人赶紧走出班列，躬身询问到：“陛下有何吩咐？”

“吩咐倒是没有，只是有一件事不太明白。虽然，白先生没有在方法二当中，列明结果是否是近似值，但是，方法一肯定是个近似值吧，这个近似值是不是应该算正确呢？我看这道题他只能算对一半……”

听到这句话的白永安如坠冰窟，列出两种方法确实是他一时兴起，但近似值并非全然不能解决问题，凭什么直接算错了？

这个老妖婆。还真是有些中学女教师的风采啊。有些老师阅卷的时候，只要一个方法有问题，那是要全题都算错的。

其实平心而论，如他这般想法的人，还是有很多的。

即便楚衍并不知道所谓的中学老师——知道这一情况的赵祯，早就开始在心里骂娘了，如果是用流态后那种评分标准的话，那么他的高考成绩干脆不用拿出来看了——但心思却和白永安是一样的，只是竞争对手就站在身旁，让他说话的时候不得不谨慎一些。

周琮其实心里也是这样想的，因此这两个家伙都谨慎地不敢开口。

旁边的大臣一看这种状况，立刻就忍不住恶心起来。

“陛下。”王曾第一个跳出来说道，“臣认为，这个会圆术简直是开一派之先河，那个方法二虽然在一些稀有的古书上有所记载，可老陈至今为止都没见到过如此详尽的……那个表叫什么来着？”

“是正弦。”

回答这个问题的不是白永安，而是刚才就看吕夷简不顺眼的石中立。

这时候，老太后是有些后悔的，石中立的语言过于诙谐，其煽动力更是不容小觑。

在朝堂上与他争执，多数人都是要小心一些的。

于是她干脆不说话了。

但吕夷简却在这个时候跳出来，抓住王曾的话柄说：“昭文的意思，是说那个方法二的结果，只能算是极其精确，而不是绝对精确。”

王曾转过脸去，恶狠狠地说：“圆之一道，哪里有什么精确可言？那个什么率……”

“是圆周率。”周琮小心的提醒了一句。

“啊，对圆周率就从来没有人算准过。我就纳了闷了，既然连整体的周长都算不准，那切开来的弧，又怎么可能能算得准？”

这话说的极其有道理，周围甚至想起了一系列的喝彩之声，而且这群喝彩的人还大部分都不太懂数学。

可见王曾已经用他熟悉的“频率”，在和吕夷简的斗争当中取得了优势。

但吕夷简哪里是那么容易认输的？

“原来，刘先生并没有辜负我之所托。这确实是一道千古难解之题，因为没有人能够算准那个什么率对吧？”

“你！”

王曾险些让他气出血来，而周围的人也终于知道，原来吕夷简竟然让刘益出一道千古难题去考验对方。

甚至有些聪明的人已经猜出这道名义上的千古难题，恐怕本身就是一道解不出来的题目。

吕夷简的手段未免太恶心了一些。

而且这个家伙竟然还敢公然拿出来再恶心别人一遍，真真是狂妄之极。

倘若不是在这大殿之上，而是在宣德门外的繁华闹市，相信有人已经拿起板凳、抡起茶壶，向着吕夷简的脑门上劈头盖脸的招呼过去了。

但是在这里，他们只敢发出一阵阵嗡嗡的声音，像苍蝇一样表示一下抗议，至于动手殴打当场执政大臣，那是没人有那个狗胆的。

看到臣子们又陷入到了嗡嗡乱叫的状态之中，太后娘娘意识到，自己发言的时候来了。

但因为石中立那个小恶魔的存在，她还不得不试探一句。

“石卿家，既然两位丞相都争执不下，你看我们该如何是好啊？”

“陛下负有散发，朝中更是遍布英才，为什么遇到这种事，陛下反而想起臣了？”

“噢……”太后长长的，应了一声，而后才说道，“那是吾与卿家亲近。”

石中立的脸当场就冷了下去，看着远处的曹利用，都忍不住笑了起来。

石中立循着声音看过去，发现是枢密使大人在窃笑，虽然这家伙平时凶神恶煞，颇容易让人发怵，但这种时候石中立可不管那么多。

“陛下，不如你还是问一问曹枢密吧。”

“为什么要问他呀？吾刚才问的可是你。你与吾亲近，难道就不愿为吾分忧吗？”

石中立没想到太后竟然一连串说这么多话出来。他心知祸水东引之际失败，只好拉起破锣一样的嗓子说道。

“太后固然与臣是亲近的，但正因为人如此，臣才不好发表意见啊，要不然，让别人看来，臣与太后岂不是狼狈为奸了？”

这句话把大殿之内的一半人都逗笑了，而另一半人则抡起笏板，做势要把石中立当场拍死。

石中立赶紧大喊“太后救命”，还一边喊，一边真的跑向了太后那边。

太后见他这副狼狈样子，当场笑不可知。

至于他求救的声音，那当然是不会理会的，因此众臣就听见了这样一句：“老娘才不会救你。”

这下，剩下的那一半人也不追了，就地探讨孝作一团。

但这阵笑闹过后，比试的胜负仍然是需要见分晓的。

于是只听太后说道：“石卿家，吾刚才的想法，可能确实不合你们的心意。但刚才你冒犯了吾，吾就向白先生讨要半局胜果，来换你的向上人头如何？”

听到这话，石中立当场作了蜡。

周围的人也纷纷向他投去了担忧的目光。

然而很快，他们就发现这家伙的垂头丧气，虽然只是个小孩子玩输游戏的模样，仿佛太后刚才所说的事情，根本就和他的脑袋没关系。

其实，太后确实没准备要他的脑袋。

刚才的那一番话，当然是项庄舞剑，意在沛公。

白永安那边既然已经被掏走了半局胜果。那他在这局比试当中就只能拿到另外半局的胜利。

如此以来，四局之后的结果应该是他以两居半比一的优势，暂时领先。

虽然只是半局之差，但原本立于不败之地的他，却被太后硬生生的给踹了回去。

这让他气得咬牙切齿。

但他又无可奈何。

因为他已经通过一些消息渠道得知，上张举荐他的人当中，有一个便是面前的石中立。

而且很明显，石中立的言语当中尽是些偏袒他的话语。

那他岂有不救石中立的道理。

于是众人就听到了白永安的声音：“那就依太后所言。”

太后很满意的笑了起来。